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【題目】伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統計，如下表：

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統計數據完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；

（2）若從年齡在，內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為.

①求隨機變量的分布列；

②求隨機變量的數學期望.

參考數據如下：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

參考格式：，其中

【答案】(1)見解析;(2)①見解析.②見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據表格中數據可完成列聯表，利用公式：求得，與鄰界值比較，即可得到結論；（2）①選中的人中“使用手機支付”的人數為的可能取值為利用組合知識，根據古典概型概率公式公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列；②由①利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：（1）列聯表如下：

的觀測值，

所以有的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關.

（2）①由題意，可知所有可能取值有0，1，2，3，

，

所以的分布列是

②.

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【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），且對任意實數x1，x2，x1≠x2時，都有（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．若存在實數x∈[﹣3，3]，使得不等式f（a﹣x）+f（a2﹣x）＞0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A.（﹣3，2）B.[﹣3，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1]

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【題目】已知函數.

(1) 如果，求函數的值域；

(2) 求函數＝的最大值；

(3) 如果對不等式中的任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知數列的前項和.

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和.

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【題目】某老小區建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區加裝暖氣該小區的物業公司統計了近五年（截止2018年年底）小區居民有意向加裝暖氣的戶數，得到如下數據

年份編號x	1	2	3	4	5
年份	2014	2015	2016	2017	2018
加裝戶數y	34	95	124	181	216

（Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數y與年份編號x滿足線性相關關系求y與x的線性回歸方程并預測截至2019年年底，該小區有多少戶居民有意向加裝暖氣；

（Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區加裝暖氣進行補貼，該小區分到120個名額物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據物價部門的規定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預測本次競拍的成交最低價，物業公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調查統計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數；

（2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預測至少需要報價多少元才能獲得名額（結果取整數）

參考公式對于一組數據（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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【題目】已知點，過點作與軸平行的直線，點為動點在直線上的投影，且滿足.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點為曲線上的一點，且曲線在點處的切線為，若與直線相交于點，試探究在軸上是否存在點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】某玩具廠生產出一種新型兒童泡沫玩具飛機,為更精確的確定最終售價,該廠采用了多種價格對該玩具飛機進行了試銷,某銷售點的銷售情況如下表:

單價(元)	8	9	10	11	12
銷量(架)	40	36	30	24	20

從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線的附近,變量,有較強的線性相關性.

(1)求銷量關于的回歸方程;

(2)若每架該玩具飛機的成本價為5元,利用(1)的結果,預測每架該玩具飛機的定價為多少元時,總利潤最大.(結果保留一位小數)

(附:,,,.)

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【題目】某客戶準備在家中安裝一套凈水系統，該系統為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個一級過濾器采用并聯安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯安裝。

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個濾芯是否需要更換相互獨立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統的同時購買濾芯，則一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個元，二級濾芯每個元。現需決策安裝凈水系統的同時購濾芯的數量，為此參考了根據套該款凈水系統在十年使用期內更換濾芯的相關數據制成的圖表，其中圖是根據個一級過濾器更換的濾芯個數制成的柱狀圖，表是根據個二級過濾器更換的濾芯個數制成的頻數分布表.