Question

【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）萬元時，該商品的月供給量為y1噸，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量為y2噸，y2=﹣ x2﹣ x+1，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量：當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）已知a= ，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a= ，x=7時，y1= ×7+ ×（ ）2﹣ =1+ ﹣ = ，

y2=﹣ ×（ ）2﹣ × +1= ，

∴y1＞y2，

∴該月銷售額為7× ×104≈50313（元）

（2）解：令f（x）=y1﹣y2= x2+（ +a）x﹣a﹣1，

則f（x）在[6，14）上有零點，

∵a＞0，∴f（0）=﹣a﹣1＜0，又f（x）的圖象開口向上，

∴f（x）在[6，14）上只有1個零點，

∴ ，即 ，

解得：0＜a≤

【解析】（1）計算y1 ， y2 ， 比較大小確定銷售量，再計算銷售額；（2）令f（x）=y1﹣y2 ， 則f（x）在[6，14）上有零點，根據零點的存在性定理列不等式組解出a的范圍．