Question

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

Answer 1

(1)  (2) 或

解析試題分析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則
故橢圓的方程為        5分
(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為
將代入中,得,所以
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程為或         13分
考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓相交問題
點(diǎn)評(píng)：第二問由已知中的向量可知只需求解出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于所求直線斜率k的直線，因此設(shè)AB直線，聯(lián)立方程解出方程組