Question

已知直線l的傾斜角為

3π

4

，直線l₁經過點A（3，2）B（a，-1），且與l垂直，直線l₂：2x+by+1=0與直線l₁平行，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：由l的傾斜角求出l的斜率，再由l₁經過點A（3，2）B（a，-1）C，且與l垂直列式求得a值，再由直線l₂：2x+by+1=0與直線l₁平行列式求得b值得答案．

解答： 解：∵直線l的傾斜角為

3π

4

，∴kl=tan

3π

4

=-1，
∵l₁經過點A（3，2），B（a，-1），且與l垂直，
∴

-1-2

a-3

=1，解得a=0；
又直線l₂：2x+by+1=0與直線l₁平行，
∴-

2

b

=1，解得b=-2．
∴a+b=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行于垂直的關系，有斜率的兩直線，兩直線平行，斜率相等；兩直線垂直，斜率之積等于-1，是基礎題．