Question

【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對甲類題的概率都是 ，答對每道乙類題的概率都是 ，且各題答對與否相互獨立．用X表示張同學答對題的個數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設事件A=“張同學至少取到1道乙類題”

則 =張同學至少取到的全為甲類題

∴P（A）=1﹣P（ ）=1﹣ =

（2）解：X的所有可能取值為0，1，2，3

P （X=0）= =

P（X=1）= =

P（X=2）= + =

P（X=3）= =

X的分布列為

X	0	1	2	3
P

EX=

【解析】（1）從10道試題中取出3個的所有可能結果數有 ，張同學至少取到1道乙類題的對立事件是：張同學取到的全為甲類題，代入古典概率的求解公式即可求解（2）先判斷隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．