Question

已知☉C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，直線l：4x+3y+c=0（c＜-2）與x、y軸分別相交于A、B兩點，點P（x，y）（xy＞0）是線段AB上的動點，如果直線l與圓C相切，則log₃x+log₃y的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓相切，建立條件關系，利用基本不等式以及對數的運算法則進行化簡即可．

解答： 解：∵直線l與圓C相切，
∴

|4+3+c|

5

=1（c＜-2），
得c=-12，則4x+3y=12，
∵xy＞0，∴x＞0，y＞0，
則4

3xy

≤12，即xy≤3，
∴log₃x+log₃y=log₃xy≤log₃3=1．
故選：A

點評：本題主要考查直線和圓相切的應用，以及基本不等式的性質，結合對數的運算法則是解決本題的關鍵．