Question

已知實數x，y，滿足

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

，則x²+y²的最小值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  2 5

  5

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

2x+y≥2 x-y≤1 y＞0

的可行域如下圖示：

又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，原點到直線2x+y-2=0的距離d=

|-2|

4+1

=

2

5

滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為(

2

5

)2=

4

5

故選A．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．