Question

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某學校從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查.

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據調查結果得到的列聯表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計
男生		10
女生	25
總計

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“歷史”的人數為，求的分布列及數學期望.

參考公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），，有的把握認為選擇科目與性別有關.詳見解析（2）見解析

【解析】

（1）完善列聯表，計算，再與臨界值表進行比較得到答案.

（2）這4名女生中選擇歷史的人數可為0，1，2，3，4.分別計算對應概率，得到分布列，再計算數學期望.

（1）由題意，男生人數為，

女生人數為，

所以列聯表為：

	選擇“物理”	選擇“歷史”	總計
男生	45	10	55
女生	25	20	45
總計	70	30	100

，.

假設：選擇科目與性別無關，所以的觀測值

查表可得：，所以有的把握認為選擇科目與性別有關.

（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇歷史，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數可為0，1，2，3，4.設事件發生概率為，則

，，，

，.

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4

所以的數學期望.