Question

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為，離心率， 為橢圓上的任意一點（不含長軸端點），且面積的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）要求橢圓方程，一般要找到兩個關于的方程，題中離心率是一個，即， 面積最大時P點是橢圓短軸端點，因此有，這樣可解出得橢圓方程；

（2）把直線方程與橢圓方程聯立方程組，消元后為一元二次方程，設交點，利用韋達定理可得中點坐標（用表示），注意直線與橢圓相交有限制條件，由中點在圓內又得一條件，從而可解得的范圍．

試題解析：

（Ⅰ）由題可知，又a2=b2+c2，

∴，故------3分

所以橢圓的標準方程為

（II）聯立方程消去y 整理得：

則，解得…..8分

設，則，

即AB的中點為

又AB的中點不在園內，所以，解得

綜上可知，