Question

【題目】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（ ）

A. m
B.200 m
C.100 m
D.數據不夠，無法計算

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示，∵∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，∴AC⊥BD．
設AC∩BD=O，則△AOD∽△BOC，∴OC=OD，△OCD為等腰直角三角形，
∴∠ODC=∠OCS=45°．
設OA=x，OB=y，則AD=2x，BC=2y，∴OD= x，OC= y．
△COD中，由勾股定理可得3x2+3y2=40000，求得 x2+y2= ，
故AB= = ．
故選：A．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．