【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
【答案】（1）y＝(2±
)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0（2）
【解析】試題分析：（1）利用待定系數法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數即可；
（2）可先利用PM（PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值.
試題解析：
(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．
①當切線在兩坐標軸上的截距為零時，設切線方程為y＝kx，
∴d＝
＝
，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±
．∴y＝(2±)x；
②當切線在兩坐標軸上的截距不為零時，設切線方程為x＋y－a＝0，
∴d＝
＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
綜上所述，所求切線方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
(2)∵|PO|＝|PM|，∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即點P在直線l：2x－4y＋3＝0上．當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，此時直線OP⊥l，∴直線OP的方程為：2x＋y＝0，解得方程組
得
∴P點坐標為．
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【題目】第十三屆全運會將于2017年9月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務的10名賓館經理進行為期半月的培訓，培訓結束，組織了一次培訓結業測試，10人考試成績如下（滿分100分）：
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
(Ⅰ)以成績的十位為莖、個位為葉作出本次結業成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績的中位數 ；
(Ⅱ)從本次成績在85分以上（含85分）的學員中任選2人，2人成績都在90分以上（含90分）的概率.
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【題目】如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且點P為AD的中點，點Q為SB的中點．
(1)求證：CD⊥平面SAD．
(2)求證：PQ∥平面SCD．
(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線
和
所得的弦長分別為8,4.
（1）求動圓圓心的軌跡方程
;
（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點
的距離等于到點
的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），為了測量A、B兩點間的距離，選取一條基線CD，A、B、C、D在一平面內．測得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（ ） 
A.
m
B.200 
m
C.100 
m
D.數據不夠，無法計算
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【題目】設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為1的直角三角形．
(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)點M為該橢圓上任意一點，求|MA|的取值范圍．
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【題目】已知向量 
=（1， 
）， 
=（sinx，cosx），設函數f（x）=
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c= 
，cosB= 
，且f（C）= ，求b．
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