【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽”活動(dòng)，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本，（樣本容量為
）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照
，
，
，
，
的分組作出如下頻率分布直方圖.
（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）提供的信息，求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）從莖葉圖中知
這一組的人數(shù)是8，由頻率可得總?cè)萘?/span>
，接著由
這一組人數(shù)是2，可求得
，再由頻率分布直方圖的性質(zhì)可求得
；（2）分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有2人，可把他們編號(hào)，然后列舉出從中取2人的所有組合，計(jì)算出總數(shù)及符號(hào)條件的數(shù)目，由古典概率公式可得概率．
試題解析：（1）由題意可知，樣本容量
，
，
.
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為
，
，
分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為
.
抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：
，
，
其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在內(nèi)的情況有10種，分別為：
，
∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率
.
黃岡天天練口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上． 
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求三棱錐C﹣ADE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
， 
＋1．
（1）若
，曲線y＝f（x）與
在x＝0處有相同的切線，求b；
（2）若
，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若
對(duì)任意
恒成立，求b的取值區(qū)間
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知
的三個(gè)內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
，其中
，若銳角
滿(mǎn)足
，且
，求的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)
的距離為
.不過(guò)原點(diǎn)
的直線
與
相交于
兩點(diǎn)，且線段
被直線
平分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的面積取最大值時(shí)直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其對(duì)稱(chēng)軸為y軸（其中b，c為常數(shù)） （Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）記函數(shù)g（x）=f（x）﹣2，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）求證：不等式f（c2+1）＞f（c）對(duì)任意c∈R成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＞1，f（x）=x2﹣ax ， 當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，均有f（x）＜ 
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（1，3]
C.（1， 
）
D.（1，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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