Question

若實數t滿足f（t）=-t，則稱t是函數f（x）的一次不動點．設函數f（x）=lnx與函數g（x）=e^x（其中e為自然對數的底數）的所有一次不動點之和為m，則（　　）

A．m＜0

B．m=0

C．0＜m＜1

D．m＞1

Answer 1

函數y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數的所有次不動點之和m=t+（-t）=0．
（法二）因為函數y=lnx的圖象與函數y=e^x的圖象關于直線y=x對稱
所以y=lnx與y=-x的交點和y=e^x與 y=-x的交點關于y=x對稱，從而可得 m=0
故選B