Question

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級100名學生中進行了抽樣調查，發現喜歡甜品的占70%．這100名學生中南方學生共80人．南方學生中有20人不喜歡甜品．

（1）完成下列列聯表：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生
北方學生
合計

（2）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

（3）已知在被調查的南方學生中有6名數學系的學生，其中2名不喜歡甜品；有5名物理系的學生，其中1名不喜歡甜品．現從這兩個系的學生中，各隨機抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數為X，求X的分布列和數學期望．

附：．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”；（3）分布列詳見解析，數學期望為．

【解析】

(1)由南方學生共80人，南方學生中有20人不喜歡甜品，總人數為100，喜歡甜點的占70%，即可填表；

(2)根據列聯表中的數據求出的值，然后再結合臨界值表中的數據可得結論;

(3)根據離散型隨機變量的概率公式計算分布列和數學期望．

解：（1）

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生	60	20	80
北方學生	10	10	20
合計	70	30	100

（2）由題意，

，

∴有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”．

（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

則X的分布列為

X	0	1	2	3
P

所以X的數學期望．