Question

cos36°+cos72°=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用cos3α=4cos³α-3cosα，可得sin18°，進(jìn)而可得cos36°+cos72°=1-2sin²18°+sin18°，即可得出．

解答： 解：∵cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα=（2cos²α-1）cosα-2sin²αcosα=2cos³α-cosα-2（1-cos²α）cosα=4cos³α-3cosα，
又cos54°=sin36°
∴4cos³18°-3cos18°=2sin18°cos18°，
∴4cos²18°-3=2sin18°，
化為4sin²18°+2sin18°-1=0，
解得sin18°=

5 -1

4

．
∴cos36°+cos72°=1-2sin²18°+sin18°=1-2×(

5 -1

4

)2+

5 -1

4

=

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．