Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，對所有的n≥2，n∈N^*都有a₁•a₂•a₃…a_n=n²，則數列{a_n}的通項公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：當n≥2時，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，兩式相除可得，注意n=1時情形．

解答： 解：當n≥2時，由a₁•a₂•a₃…a_n=n²①，得
a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²②，

①

②

得an=

n2

(n-1)2

，
又a₁=1，
∴an=

1(n=1) n2 (n-1)2 (n≥2)

，
故答案為：

1(n=1) n2 (n-1)2 (n≥2)

．

點評：該題考查由數列遞推式求數列通項，屬基礎題．