Question

【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3

[解析]　(1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1

解得a＝0. 005．

(2)由圖可知落在[50,60)的頻率為2a×10＝0. 1

由頻數＝總數×頻率，從而得到該范圍內的人數為20×0. 1＝2．

同理落在[60,70)內的人數為20×0. 15＝3．

(3)記[50,60)范圍內的2人分別記為A1、A2，[60,70)范圍內的3人記為B1、B2、B3，從5人選2人共有情況：

A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10種情況，其中2人成績都在[60,70)范圍內的有3種情況，因此P＝．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的意義可知，圖中五個小長方形的面積之和為1，由此列方程即可求得.

（2）根據（1）的結果，分別求出成績落在與的頻率值，分別乘以學生總數即得相應的頻數；

（3）由（2）知，成績落在中有2人，用表示，成績落在中的有3人，分別用、、表示，從五人中任取兩人，寫出所有10種可能的結果，可用古典概型求此2人的成績都在中的概率.

解：（1）據直方圖知組距=10，由

，解得

（2）成績落在中的學生人數為

成績落在中的學生人數為

（3）記成績落在中的2人為，成績落在中的3人為、、，則從成績在的學生中人選2人的基本事件共有10個：

其中2人的成績都在中的基本事伯有3個：

故所求概率為