Question

如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，求平面SCD的法向量．

Answer 1

考點：平面的法向量

專題：空間向量及應用

分析：建立坐標系，可得

SC

和

SD

的坐標，設平面SCD的法向量為

n

=（x，y，z），可得

n • SC =x+y-z=0 n • SD = 1 2 x-z=0

，解方程組取z=1可得一個法向量．

解答： 解：由題意，以A為原點，分別以AD、AB、AS所在直線為x、y、z軸建立坐標系，
可得S（0，0，1），D（

1

2

，0，0），C（1，1，0），
∴

SC

=（1，1，-1），

SD

=（

1

2

，0，-1），
設平面SCD的法向量為

n

=（x，y，z），
則

n • SC =x+y-z=0 n • SD = 1 2 x-z=0

，解得

x=2z y=-z

，
取z=1可得平面SCD的一個法向量為

n

=（2，-1，1），

點評：本題考查平面法向量的求解，屬基礎題．