Question

已知函數f（x）=

log3(x2-1)，x≥2 2ex-1，x＜2

，解不等式f（x）＜2．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據分段函數的表達式進行分段求解即可．

解答： 解：若x≥2．由f（x）＜2．得log 3(x2-1)＜2，即0＜x²-1＜9，即1＜x²＜10，解得1＜x＜

10

或-

10

＜x＜-1，此時2≤x＜

10

，
若x＜2．由f（x）＜2．得2e^x-1＜2，即e^x-1＜1，則x-1＜0，即x＜1，
綜上不等式的解為2≤x＜

10

或x＜1，
即不等式的解集為{x|2≤x＜

10

或x＜1}．

點評：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數分別進行求解是解決本題的關鍵．