【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的傾斜角為
且經過點
，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線
與曲線
有公共點，求
的取值范圍；
（2）設
為曲線
上任意一點，求
的取值范圍.
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：
，
）（ ）
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校科普知識競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.
(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量ξ，求ξ的分布列和均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區域，順次記為一區，二區，…，十六區，我們設圓形體育場第一排與體育館中心的距離為200m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0、7m，現在需要確定第九區第四排正中的位置 A ，請建立適當的坐標系，把點 A 的坐標求出來
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南
方向
的海面P處，且
，并以
的速度向西偏北
方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為
，并以
的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程
(
為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線 l 的極坐標方程是 
，射線OM:
與圓C的交點為O、P，與直線 l 的交點為Q，求線段PQ的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的值滿足f（x）＜0，對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，當0＜x＜1時，f（x）∈（0，1）．
（1）求f（1）的值，判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給出證明；
（3）若a≥0且f（a+1）≤ 
，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，測試成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
（1）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據有關規定，成績小于16秒為達標.
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：
根據上表數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附： 
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