Question

已知a>0,a≠1,函數f(x)=若函數f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大,則a的值為　　　　.

Answer 1

或

若a>1,則函數f(x)在[0,1]遞增,[1,2]遞減,
∴f(x)_max=f(1)=a,
f(x)_min=f(0)=1或f(x)_min=f(2)=a-2,
∴或
故a=.
若0<a<1,
則f(x)在[0,1]遞減,(1,2]遞減,
∴f(x)_max=f(0)=1,f(x)_min=f(2)=a-2,
∴1-(a-2)=,得a=,
綜上a=或a=.