已知等差數(shù)列
的首項(xiàng)
，
，前
項(xiàng)和為
．
(Ｉ)求
及；
(Ⅱ)設(shè)
，
，求
的最大值．
（1）
，
；（2）的最大值為
．
解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將
和
展開，用
和
表示，將代入，求出，代入到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中；第二問，將第一問的結(jié)論代入，整理表達(dá)式，利用基本不等式求
的最小值，從而求出的最大值.
試題解析：(Ⅰ) 設(shè)公差為，由題意知
，
由解得
，
故，，． 8分
(Ⅱ) 由(Ｉ)得
．
由基本不等式得
，
所以
，又當(dāng)
時(shí)，
．
從而得的最大值為． 14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.基本不等式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
陽光試卷單元測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公差大于零的等差數(shù)列，已知
，
.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
是以函數(shù)
的最小正周期為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
前三項(xiàng)的和為
，前三項(xiàng)的積為
.
（1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，
，
成等比數(shù)列，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和．已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
,求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：
是數(shù)列的前n項(xiàng)和.數(shù)列
前n項(xiàng)的積為
，且
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a,使得
成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在
，滿足對(duì)任意自然數(shù)
時(shí)，
恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
，公差
不為零，
，且
成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè)數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列，數(shù)列
為等比數(shù)列，若
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在
，使得
，若存在，求出所有滿足條件的
；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=
，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
（2）若{an}又是等比數(shù)列，令bn=
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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的前
項(xiàng)的和為
， 
，求證：數(shù)列
．