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已知cosα=
1
2
，α∈（0，
π
2
）
（1）求tanα的值；    
（2）求sin2α的值．
考點：二倍角的正弦,同角三角函數間的基本關系
專題：三角函數的求值
分析：（1）先根據α的范圍求得sinα的值，進而根據同角三角函數基本關系求得tanα的值．
（2）利用二倍角公式求得sin2α的值．
解答： 解：（1）∵α∈（0，
π
2
）
∴sinα=
1-
1
4
=
3
2
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
3

（2）sin2α=2sinαcosα=
3
2
．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，同角三角函數基本關系的應用．本題也可根據cosα=
1
2
求得α的值，直接求得tanα和sin2α的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}為遞增等差數列，Sn為其前n項和，滿足a1a3-a5=S10，S11=33．
（1）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）試求所有的正整數m，使
am+1am+3
am+2
為數列{an}中的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點F在PD上，且PE：ED=2：1
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面EAC？若存在，試求出PF的值：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

畫出定義域為{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2，y≠0}的一個函數的圖象．如果平面直角坐標系中點P（x，y）的坐標滿足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖象上？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）PD⊥平面ABM；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=
3
，E，F分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求銳二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g（x）=
1
sinθ•x
+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），求解下列各題：
（1）當m=1時，求函數y=f（x）的極小值；
（2）求θ的取值范圍；
（3）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求正四棱錐P-ABCD的表面積S和體積V．
（2）求二面角P-BC-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=x2-2x-4lnx（x＞0），則f（x）的單調遞增區間為
 
．

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同步練習冊答案
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