Question

在△ABC中，∠A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2a，B=30°則sin2A等于

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：根據已知由正弦定理可得：sinB=2sinA=sin30°=

1

2

，可解得sinA=

1

4

，從而可求cosA的值，即可由倍角公式求sin2A的值．

解答： 解：∵b=2a，B=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=2sinA=sin30°=

1

2

，
∴可解得：sinA=

1

4

，
∵b=2a，A一定為銳角，
∴cosA=

1-sin2A

=

15

4

，
∴sin2A=2cosAsinA=2×

1

4

×

15

4

=

15

8

．
故答案為：

15

8

．

點評：本題主要考察了余弦定理，倍角公式的在解三角形中的應用，屬于基礎題．