Question

設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y²＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(－1,0)的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若|FQ|＝2，則直線(xiàn)l的斜率等于________．

Answer 1

±1

設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋1)，A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、Q(x₀，y₀)．
解方程組.化簡(jiǎn)得：k²x²＋(2k²－4)x＋k²＝0，∴x₁＋x₂＝，
y₁＋y₂＝k(x₁＋x₂＋2)＝，∴x₀＝，y₀＝，
由＝2得：²＋²＝4.
∴k＝±1