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已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程.
（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.
（1）曲線的方程.（2）直線AB的方程為 .  

試題分析：（1）已知條件符合拋物線的定義，直接可求出拋物線方程為；
（2）先設出，用點差法可求出直線AB的斜率，進而可寫出直線方程.
試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準線的拋物線，它的方程為                                5分
（2）設,則  
由AB為圓M的直徑知，,故直線的斜率為;
直線AB的方程為,即 .                 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標系xoy中，動點滿足：點P到定點與到y軸的距離之差為．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線于點D，求證：直線DB平行于x軸．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是拋物線y2=4x的焦點,P是圓x2+y2-8x-8y+31=0上的動點,則|FP|的最小值是(　　)
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A(2，1)，拋物線y2＝4x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|＋|PF|最小，則P點的坐標為(　　)
A．(2，1)B．(1，1)C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的傾斜角為120°，那么|PF|＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過點P(－1,0)的直線l交拋物線C于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，若|FQ|＝2，則直線l的斜率等于________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y＝2x2的焦點坐標為(　　)．
A．B．(1,0)C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點Ｆ為拋物線的焦點，O為原點，點Ｐ是拋物線準線上一動點，Ａ在拋物線上，且＝４，則＋的最小值是                 

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同步練習冊答案
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