Question

【題目】定義：“對于函數f（x），若存在x0，使f（x0）＝x0成立，則稱x0為函數f（x）的不動點。”已知f（x）＝x2＋bx＋c.

（1）若f（x）有兩個不動點為－3,2，求函數f（x）的零點．

（2）當c＝b2時，函數f（x）沒有不動點，求實數b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 零點為－1±.（2） b>

【解析】

試題分析：（1）-3，2為x2+（b-1）x+c=0的兩根，解方程可求得b、c的值，從而可求得函數y=f（x）的零點；（2）函數f（x）沒有不動點，方程無實數根，由△＜0即可求得實數b的取值范圍

試題解析：（1）由題意知：f（x）＝x，即x2＋（b－1）x＋c＝0有兩根，分別為－3,2.……….

∴，∴.

從而f（x）＝x2＋2x－6，

由f（x）＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f（x）的零點為－1±.

（2）若c＝，則f（x）＝x2＋bx＋，

又f（x）無不動點，

即方程x2＋bx＋＝x無解，

∴（b－1）2－b2<0.

即－2b＋1<0，∴b>. 故b的取值范圍是b>.