Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：Sn=3n2+8n，

∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1時，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；

（2）

解：cn= = =6（n+1）2n，

∴Tn=6[22+322+…+（n+1）2n]①，

∴2Tn=6[222+323+…+n2n+（n+1）2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[22+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1]=12+6× ﹣6（n+1）2n+1=（﹣6n）2n+1=﹣3n2n+2，

∴Tn=3n2n+2

【解析】（1）求出數列{an}的通項公式，再求數列{bn}的通項公式；
（2）求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法求數列{cn}的前n項和Tn ．
本題考查數列的通項與求和，著重考查等差數列的通項與錯位相減法的運用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．