Question

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

Answer 1

（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面

試題分析：（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,
又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，為的中點，∴,
又∵平面，且平面，∴,
又∵平面，，∴平面,
由（1）知，平面，∴∥,
又∵平面平面，∴直線平面.
點評：以棱柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關系或距離是高考的亮點，掌握其判定性質及定理，是解決此類問題的關鍵