Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a＞0，且a≠1．
（1）求a，k的值；
（2）當x為何值時，f（logax）有最小值？求出該最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為log2f（a）=2，f（log2a）=k所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2

a2﹣2a+k=4，a=1，或a=4，

又a＞0，且a≠1，

所以a=4，k=﹣4

（2）解：f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5．

所以當log4x=1，即x=4時，f（logax）有最小值﹣5

【解析】（1）因為log2f（a）=2，f（log2a）=k，所以log2（a2﹣2a+k）=2，log2a=0，或log2a=2，解得a，k的值；（2）f（logax）=f（log4x）=（log4x）2﹣2log4x﹣4=（log2x﹣1）2﹣5，結合二次函數的圖像和性質，可得函數的最小值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．