Question

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）（Ⅲ）詳見解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）證明：連接，與交于點，連接，易證，可知平面．

（Ⅱ）由題可求 ，進而證明．，則三棱錐的體積可求；

（Ⅲ）首先證明平面，又，即平面，，所以平面平面．　

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，與交于點，連接，

在中， ， 分別是， 的中點，

所以，

又因為平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：因為平面，所以為棱錐的高．

因為，底面是正方形，

所以 ，

因為為中點，所以，

所以．

（Ⅲ）證明：因為平面， 平面，

所以，

在等腰直角中， ，

又， 平面， 平面，

所以平面，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面．