Question

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（　　）

• A、0＜θ＜

  π

  2

• B、0＜θ≤

  π

  2

• C、0≤θ≤

  π

  3

• D、0＜θ≤

  π

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：由A₁B∥D₁C，得CP與A₁B成角可化為CP與D₁C成角，由此能求出異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍．

解答： 解：∵A₁B∥D₁C，
∴CP與A₁B成角可化為CP與D₁C成角．
∵△AD₁C是正三角形可知當P與A重合時成角為

π

3

，
∵P不能與D₁重合因為此時D₁C與A₁B平行而不是異面直線，
∴0＜θ≤

π

3

．
故選：D．

點評：本題考查直線與平面所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養．