Question

已知函數(shù)f（x）=

|log2x|，0＜x≤2 -x2+4x-3，x＞2

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　　）

• A、[2，3]
• B、（2，3）
• C、[2，3）
• D、（2，3]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時(shí)a，b還滿足-log₂^a=log₂^b，即可得答案．

解答： 解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：
不妨設(shè)a＜b＜c，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴-log₂a=log₂b=-c²+4c-3，
∴l(xiāng)og₂（ab）=0，
解得ab=1，2＜c＜3，
∴2＜abc＜3．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．