Question

與圓x²+（y-2）²=2相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線有（　　）

• A、6條
• B、4條
• C、3條
• D、2條

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：可設兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線方程為x+y=a，與圓的方程x²+（y-2）²=4聯立，利用△=0即可求得a的值，從而可求得直線方程；另外需要考慮坐標軸上截距都為0的情況．

解答： 解：設兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
則由題意得：

x2+(y-2)2=2 x+y=a

，消去y得：2x²+（4-2a）x+a²-4a+2=0，
∵l與圓x²+（y-2）²=2相切，
∴△=（4-2a）²-4×2（a²-4a+2）=0，
解得a=0或a=4，
∴l的方程為：x+y=0或x+y=0；
當坐標軸上截距都為0時，由圖可知y=x與該圓相切；
共有3條滿足題意的直線．
故選：C．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，易錯點在于忽略坐截距都為0時相切的情況，屬于中檔題．基本知識的考查．