Question

（本小題滿分1６分）設數列的前ｎ項和為，已知為常數，），ｅｇ　

（1）求ｐ，ｑ的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在正整數ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對（ｍ，ｎ）；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

⑴由題意，知即解之得 …………… 4分

⑵由⑴知，，①

當時，，②

①②得，，…………………………………………………… 6分

又，所以，所以是首項為，公比為的等比數列，

所以．…………………………………………………………………… 8分

⑶由⑵得，，由，得

，即，……………………… 10分

即，因為，所以，

所以，且，

因為，所以或或．……………………………………………… 12分

當時，由得，，所以；

當時，由得，，所以或；

當時，由得，，所以或或，

綜上可知，存在符合條件的所有有序實數對為：

．…………………………………………… 16分

【解析】略