Question

【題目】某生物研究所為研發一種新疫苗，在200只小白鼠身上進行科研對比實驗，得到如下統計數據：

	未感染病毒	感染病毒	總計
未注射疫苗	30
注射疫苗	70
總計	100	100	200

現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機抽取2只對注射疫苗情況進行核實，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有的把握認為注射此種疫苗有效；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據題意，從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.可求，根據列聯表可求得其他數據，運用獨立性檢驗公式，計算即可求解；

（Ⅱ）根據題意，將抽取出來的小白鼠分別標記，列出所有基本事件，根據古典概型計算概率.

（Ⅰ）由條件知，，，，

，

所以有的把握認為注射此種疫苗有效.

（Ⅱ）由條件知將抽到的3只未注射疫苗且未感染病毒的小白鼠記為，，，將抽到的3只注射疫苗且感染病毒的小白鼠分別記為，，，從這6只小白鼠中隨機抽取2只共有，，，，，，，，，，，，，，等15種可能，

抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠有，，等3種情況，

所以抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率為.