Question

雙曲線右支上一點P到右焦點的距離是4，則點P到左焦點的距離為（ ）
A．10
B．16
C．9
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線方程，得出a=3．由雙曲線的定義，可得雙曲線右支上點P到左焦點的距離與P到右焦點的距離之差等于2a，由此結合題中數據即可得到點P到左焦點的距離．
解答：解：∵雙曲線方程為，
∴a²=9，可得a=3．設雙曲線的左右焦點分別為F₁、F₂，
∵點P到右焦點的距離是4，即|PF₂|=4，且點P為雙曲線的右支上一點
∴|PF₁|=|PF₂|+2a=4+6=10，即點P到左焦點的距離為10
故選：A
點評：本題給出雙曲線方程，已知右支上點P到右焦點的距離，求該點到左焦點的距離，著重考查了雙曲線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．