Question

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6個．

從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1，3和2，1兩個．

因此所求事件的概率P= =

（2）解：先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，

放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，

其一切可能的結果（m，n）有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），

（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．

又滿足條件n≥m+2的事件為：

（1，3），（1，4），（2，4），共3個，

所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1= ．

故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1﹣P1=1﹣ =

【解析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．