【題目】（本小題滿分14分）
某公司經銷某產品，第
天
的銷售價格為
（
為常數）（元∕件），第
天的銷售量為
（件），且公司在第
天該產品的銷售收入為
元．
（1）求該公司在第
天該產品的銷售收入是多少？
（2）這
天中該公司在哪一天該產品的銷售收入最大？最大收入為多少？
【答案】⑴第
天的銷售收入為
元；⑵第
天該公司的銷售收入最大，最大值為
元．
【解析】本試題主要是考查了分段函數在實際生活中的運用。考查了同學們分析問題和解決問題的能力。
（1）先設該公司第
天的銷售收入為
，
由已知，第
天的銷售價格
，銷售量
．
得到參數a的值，然后代入可知第
天的銷售收入
（2）由條件得函數為分段函數可知
（
）
然后分析各段函數的最值，來得到分段函數的最值問題。
（1）設該公司第天的銷售收入為，
由已知，第天的銷售價格，銷售量．
所以第
天的銷售收入
，所以
．………………2分
第天的銷售收入 (元) ． ………………………………4分
（2）由條件得（）…………7分
當
時，
．
（當且僅當
時取等號），所以，當
時取最大值，
．……9分
當
時，
，
所以，當
時，
取最大值為
…………………10分
當
時，
．
（當且僅當
時取等號），所以當
時，
取最大值
． 12分
由于
，所以第
天該農戶的銷售收入最大．
答：⑴第天的銷售收入為元；⑵第天該公司的銷售收入最大，最大值為 元．……………………………………………………………………………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P:函數
是增函數，命題Q:
（1）寫出命題Q的否命題
，并求出實數
的取值范圍，使得命題為真命題；
（2）如果
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是
．
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：
①P是第一象限的點；
②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的
；
③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
∶
．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯考數學（理）】
已知函數
.
（1）當
時，試求函數圖像過點
的切線方程；
（2）當
時，若關于
的方程
有唯一實數解，試求實數
的取值范圍；
（3）若函數
有兩個極值點
，且不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區間[0,1]內有兩個實根．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．
(1)判斷f(x)的單調性；
(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；
(3)證明：當x∈(0，＋∞)時，
(1＋x) 
<e.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是某企業2010年至2016年污水凈化量（單位: 噸）的折線圖.
注: 年份代碼1-7分別對應年份2010-2016.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
和
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測
年該企業污水凈化量；
（3）請用數據說明回歸方程預報的效果.
附注: 參考數據:
；
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小；
二乘法估汁公式分別為
；
反映回歸效果的公式為：
，其中
越接近于
，表示回歸的效果越好.
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