Question

使函數y=2sin（3x+φ）+2

3

cos（3x+φ）為奇函數，且在[0，

π

6

]上是減函數的一個φ值是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  4π

  3

• D、

  5π

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先利用正弦的兩角和公式對函數解析式化簡，進而根據正弦函數的性質求得φ的集合，根據單調性確定φ的值．

解答： 解：∵y=2sin（3x+φ）+2

3

cos（3x+φ）=4sin（3x+φ+

π

3

）
∴∵函數f（x）為奇函數，
∴φ+

π

3

=kπ，k∈Z，即θ=kπ-

π

3

，
∵在[0，

π

6

]上是減函數，
∴θ=kπ-

π

3

，（k為奇數），
∴

2π

3

為θ的一個值，
故選：B．

點評：本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，三角函數的化簡求值．考查了學生分析和推理能力和數形結合思想的靈活運用，屬于中檔題．