Question

（本小題滿分13分）
已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點(diǎn)為，與拋物線的另一交點(diǎn)為，記直線的斜率為．
（ⅰ）若，試求的值；
（ⅱ）證明：為定值．

Answer 1

(1)
(2),在第一問的基礎(chǔ)上，分析得到三個(gè)斜率的關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)變形得到證明。

解析試題分析：解：（Ⅰ）∵，∴
∴拋物線：．
又在拋物線上，
∴．∴．
（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)直線，
∵與拋物線交于、兩點(diǎn)，∴.
由得：，
設(shè)，則，
∴，即.
同理可得.
，.
∴．
（ⅱ）證明：由（ⅰ）可知

，，即證得為定值．……13分
考點(diǎn)：拋物線方程，圓錐曲線性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過研究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等