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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

函數(shù)f（x）=e^xlnx在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

A．y=2e（x-1）

B．y=ex-1

C．y=e（x-1）

D．y=x-e

求導函數(shù)，可得f′（x）=exlnx+

∴f′（1）=e，
∵f（1）=0，∴切點（1，0）
∴函數(shù)f（x）=e^xlnx在點（1，f（1））處的切線方程是y-0=e（x-1），即y=e（x-1）
故選C．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），函數(shù)g（x）=-2x+6，則這兩個函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)y=f（x）在[-2，m]上的值域為[

，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N⁺）．
（1）請寫出f_n（x）的表達式（不需證明）；
（2）求f_n（x）的極小值；
（3）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值為a，f_n（x）的最小值為b，求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+alnx．
（I）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若g（x）=f（x）+

在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)在（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲線上的點Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲線在點Q處的切線l∥P₁P₂，則稱l為弦P₁P₂的陪伴切線．已知兩點A（1，f（1）），B（e，f（e）），試求弦AB的陪伴切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導函數(shù)是f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題