【題目】排列組合
（1）7位同學站成一排，甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學站成一排，甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數有多少種？
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=log 
（1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數y=f（x）的表達式，并直接寫出其單調區間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB為等邊三角形，AC⊥BC且 AC=BC= 
，O、M分別為AB和VA的中點． 
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求直線MC與平面VAB所成角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中， 
，其前
項和
滿足
.
（1）求證：數列
為等差數列，并求
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
；
（3）設
為非零整數
，是否存在
的值，使得對任意
恒成立，若存在求出
的值，若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣ 
（a，b∈N*），f（1）= 
且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數y=f（x）的圖象過點（8，m）和（9，3）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=logaf（x）（a＞0，a≠1）在區間[16，36]上的最大值比最小值大1，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有
個紅球
且
和
個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.
(1)用
表示一次摸獎中獎的概率
；
(2)若
，設三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有
次中獎,求
的數學期望
；
(3)設三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有一次中獎的概率
,當
取何值時， 
最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直平行六面體
中，
為棱
上任意一點，
為底面
（除
外）上一點，已知在底面
上的射影為
，若再增加一個條件，就能得到
，現給出以下條件：
①
；②在
上；③
平面
；④直線
和
在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認為正確的都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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