【題目】在
中，給出如下命題:
①
是所在平面內一定點，且滿足
，則是的垂心；
②是所在平面內一定點，動點
滿足
，
，則動點一定過的重心；
③是內一定點，且
，則
；
④若
且
，則為等邊三角形，
其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）
【答案】①②④．
【解析】
①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到
，進而得到
，再次運用等式同樣可以得到
,
，這樣可以證明出
是
的垂心；
②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；
③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；
④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數量積的定義，可以證明出本結論是正確的.
①: 
，同理可得：,，所以本命題是真命題；
②: 
，設
的中點為
，所以有
，因此動點
一定過的重心，故本命題是真命題；
③: 由
，可得設的中點為，
,
,故本命題是假命題；
④: 由
可知角
的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，
由
可知：
，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．
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【題目】假設每一架飛機的每一個引擎在飛行中出現故障概率均為
，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎飛機正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行.要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則
的取值范圍是__________．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin（B+C）． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．
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【題目】已知圓
過點
,且圓心在直線
上．
（1）求圓的方程；
（2）平面上有兩點
，點
是圓上的動點，求
的最小值；
（3）若
是
軸上的動點，
分別切圓于
兩點，試問：直線
是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．
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【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數
，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
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【題目】已知函數f（x）=2|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若 a=1，求不等式 f（x）≥5的解集；
（2）若函數f（x）的最小值為3，求實數 a的值．
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【題目】在某互聯網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）
A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種
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