Question

【題目】已知l，m，n為兩兩不重合的直線，α，β，γ為兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，lα，則l∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；
③若mα，nα，m∥n，則m∥α；
④若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β．
其中命題正確的是 ． （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對(duì)于①，過直線l做平面γ使得γ∩β=b，顯然γ∩α=l，于是l∥b，
又α∥β，lα，∴l(xiāng)β，∴l(xiāng)∥β．故①正確．
對(duì)于②，以正三棱柱為例，正三棱柱的兩個(gè)側(cè)面α，β均與底面γ垂直，但α與β不垂直，故②錯(cuò)誤．
對(duì)于③，由線面平行的判定定理可知③正確．
對(duì)于④，由面面平行的判定定理可知只有m，n相交時(shí)才有結(jié)論α∥β成立，故④錯(cuò)誤．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．