【題目】為了調查高一新生中女生的體重情況，校衛生室隨機選20名女生作為樣本，測量她們的體重(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間
， 
， 
， 
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中體重在區間
上的女生數與體重在區間
上的女生數之比為
.
(1)求
的值；
(2)從樣本中體重在區間
上的女生中隨機抽取兩人，求體重在區間
上的女生至少有一人被抽中的概率.
【答案】(1) 
， 
.(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合頻率分布直方圖得到關于實數a,b的方程組，求解方程組可得
， 
.
(2)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得體重在區間
上的女生至少有一人被抽中的概率是
.
試題解析：
(1)樣本中體重在區間
上的女生有
(人)，
樣本中體重在區間
上的女生有
(人)，
依題意，有
，即
，①
根據頻率分布直方圖可知
，②
解①②得
， 
.
(2)樣本中體重在區間
上的女生有
人，分別記為
，
體重在區間
上的女生有
人，分別記為
，
從這6名女生中隨機抽取兩人共有15種情況：
， 
， 
， 
， 
， 
,
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
.
其中體重在
上的女生至少有一人被抽中共有9種情況：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
.
記“從樣本中體重在區間
上的女生中隨機抽取兩人，體重在區間
上的女生至少有一人被抽中”為事件
，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為
，且成績分布在
，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）
（Ⅰ）求所抽取樣本的平均值
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）填寫下面的
列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？
附表及公式：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發動攻擊（各發射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0．9，0．9，0．8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ）
A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：
男性 | 女性 | 合計 | |
20～35歲 |
| 40 | 100 |
36～50歲 | 40 |
| 90 |
合計 | 100 | 90 | 190 |
(1)求統計數據表中
的值；
(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有
的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.
參考數表：
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參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
, 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，函數
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．
現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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