Question

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在本次競(jìng)賽中只有過關(guān)和不過關(guān)兩種結(jié)果，假設(shè)甲、乙、丙競(jìng)賽過關(guān)的概率分別為，且他們競(jìng)賽過關(guān)與否互不影響.

（1）求在這次國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率；

（2）記在這次國學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生過關(guān)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過關(guān)的概率是；

(2)依題意得可取，，，，求得相應(yīng)的概率值得到分布列，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望可得．

試題解析：

（Ⅰ）分別記事件、、為甲、乙、丙在競(jìng)賽中過關(guān)，則依題意得，事件、

、相互獨(dú)立，且，，．

則這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生在競(jìng)賽中過關(guān)的對(duì)立事件為，其概率為

故這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生競(jìng)賽過關(guān)的概率

（Ⅱ）依題意得可取，，，

； ；

；

則的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望．