Question

已知c是雙曲線M：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距，則

c

a+b

的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,不等式的解法及應用,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：用c=

a2+b2

，以及基本不等式a²+b²≥2ab，和不等式的性質，即可得到所求范圍．

解答： 解：

c

a+b

=

a2+b2

a+b

=

a2+b2 a2+b2+2ab

=

1 1+ 2ab a2+b2

，
由于a²+b²≥2ab，則0＜

2ab

a2+b2

≤1，
則1＜1+

2ab

a2+b2

≤2，
即有

2

2

≤

c

a+b

＜1．
則當且僅當a=b時取得最小值

2

2

．
故選B．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查a，b，c的關系，考查基本不等式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．