Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數方程為 （α為參數）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ，即 ρcosθ+ρsinθ=4，化為直角坐標方程為 x+y﹣4=0．
（Ⅱ）設點P（2cosα，sinα），點P到直線l距離d= = ，
其中，sinβ= ，cosβ= ．
故當sin（α+β）=﹣1時，d取得最大值為 = +2
【解析】（Ⅰ）根據x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程．（Ⅱ）設點P（2cosα，sinα），求得點P到直線l距離d= ，可得d的最大值．