Question

如圖（1）是等腰直角三角形，其中，分別為 的中點，將沿折起，點的位置變為點，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）是等腰直角的中位線，，由，，平面（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                            

在四棱錐中，，，   平面，                               

又平面,          6分

證法二：同證法一

平面，

又平面,         6分

（Ⅱ）在直角梯形中 ，

, =                

又垂直平分，          9分

三棱錐的體積為： 

考點：線面垂直的判定和性質及三棱錐體積

點評：當直線垂直于平面內兩相交直線時直線垂直于平面，第二問求三棱錐體積選用合適的底面使底面積和高都易求出，要注意這一技巧